二次函数中考真题汇编

二次函数题目精选

问题：¹ 抛物线 \(y=ax^2+bx+c\) 经过平行四边形 \(ABCD\) 的顶点 \(A(0,3)\)、\(B(-1,0)\)、\(D(2,3)\) ，抛物线与 \(x\) 轴的另一个交点为点 \(E\) 。经过点 \(E\) 的直线 \(l\) 将平行四边形 \(ABCD\) 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 \(F\) 。点 \(P\) 为直线 \(l\) 上方抛物线上一动点，设点 \(P\) 的横坐标为 \(t\) 。

• [(1)] 求抛物线的解析式；
• [(2)] 当 \(t\) 为何值时， \(\triangle{PFE}\) 的面积最大？并求最大值的立方根；
• [(3)] 是否存在点 \(P\) 使 \(\triangle{PAE}\) 为直角三角形？若存在，求出 \(t\) 的值；若不存在，说明理由。

问题：² 单板滑雪大跳台是北京冬奥会的比赛项目之一，举办地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 \(y\) （单位：\(\mathrm{m}\) ）与水平距离 \(x\) （单位：\(\mathrm{m}\) ）近似满足函数关系 \(y=a(x-h)^2+k(a<0)\) 。

某运动员进行了两次训练

\(\quad\) (1) 第一次训练时，该运动员的水平距离 \(x\) 与竖直高度 \(y\) 的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 \(y=a(x-h)^2+k(a<0)\) ；

\(\quad\) (2) 第二次训练时，该运动员的竖直高度 \(y\) 与水平距离 \(x\) 近似满足函数关系 \(y=-0.04(x-9)^2+23.24\) 。记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 \(d_1\) ，第二次训练的着陆点的水平距离为 \(d_2\) ，则 \(d_1\_\_\_\_d_2\) （填 \(>,=\) 或 \(<\) ）。

问题：³ 在平面直角坐标系 \(xOy\) 中，点 \((1,m)\) ，\((3,n)\) 在抛物线 \(y=ax^2+bx+c(a>0)\) 上，设抛物线的对称轴为 \(x=t\) 。

\(\quad\) (1) 当 \(c=2,m=n\) 时，求抛物线与 \(y\) 轴交点的坐标及 \(t\) 的值；

\(\quad\) (2) 点 \((x_0,m)(x\neq1)\) 在抛物线上，若 \(m<n<c\) ，求 \(t\) 的取值范围及 \(x_0\) 的取值范围。