图形的运动
直线
与坐标轴平行的直线
示例： 已知点 \(A\) 的坐标为 \((2,a)\) ，在 \(a\) 不断变化时，点 \(A\) 的轨迹是什么样子？如果点 \(A\) 的坐标为 \((a,2)\) ，其轨迹又是什么样子？
思考与讨论
在平面直角坐标系中，如何表示水平或竖直的直线？
示例： 在平面直角系中点 \(A(x,y)\) 的坐标满足 \(x=a\) ，所有这样的点形成的轨迹是什么样子？
倾斜的直线
示例： 已知点 \(A\) 的坐标为 \((a,a)\) ，在 \(a\) 不断变化时，点 \(A\) 的轨迹是什么样子？如果点 \(A\) 的坐标为 \((a,2a)\) ，其轨迹又是什么样子？
思考与讨论
如何使用包含 \(x,y\) 的等式表示一条倾斜的直线？
示例： 在平面直角系中点 \(A(x,y)\) 的坐标满足 \(y=kx\) ，所有这样的点形成的轨迹是什么样子？
\(y=kx\) 无法表示竖直的直线（斜率不存在）。在解决涉及直线方程的问题时往往有两种处理方法，一是单独讨论竖直的情形，二是设直线方程为 \(x=my\) 。注意 \(x=my\) 无法表示水平的直线。
示例： 在平面直角坐标系中点 \(A(x,y)\) 的坐标满足 \(y=kx+b\) ，所有这样的点形成的轨迹是什么样子？
直线的斜截式方程
称 \(y=kx+b\) 为直线的斜截式方程。 \(k\) 为斜率，表示直线的倾斜程度。 \(b\) 为 \(y\) 轴截距，表示直线与 \(y\) 轴交点的纵坐标。
运动与取值范围
示例： 如图 6 所示，平面直角坐标系中的点 \(A(a,4)\) 和 \(B(2a,4)\) ，线段 \(AB\) 与直线 \(x=2\) 有且只有一个交点，求 \(a\) 的取值范围。
示例： 如图 7 所示，平面直角坐标系中的点 \(A(a,4)\) 和 \(B(2a,4)\) ，线段 \(AB\) 与直线 \(x=2\) 和 \(x=3\) 总共有且只有一个交点，求 \(a\) 的取值范围。
示例： 如图 8 所示，平面直角坐标系中的点 \(A(a,4)\) 和 \(B(2a,4)\) ，线段 \(AB\) 与直线 \(x=2\) 和 \(x=4\) 总共有且只有一个交点，求 \(a\) 的取值范围。
示例： 如图 9 所示，平面直角坐标系中的点 \(A(a,4)\) 和 \(B(2a,4)\) ，线段 \(AB\) 与直线 \(x=2\) 和 \(x=5\) 总共有且只有一个交点，求 \(a\) 的取值范围。
变换
平移变换
图像的平移
\(E(x,y)=0\) 的图像变为 \(E(x-a,y-b)=0\) ，即用 \(x-a\) 和 \(y-b\) 分别替换 \(x\) 和 \(y\) ，则图像向 \(x\) 轴正方向和 \(y\) 轴正方向平移 \(a\) 和 \(b\) 单位长度。
示例： \(x^2+y^2=1\) 的图像是什么？ \((x-a)^2+(y-b)^2=1\) 的图像又是什么？
示例： 随着 \(a\) 的变化，\((x-2a)^2+(y-a)^2=1\) 的图像如何变化？
对称变换
轴对称
轴对称的最主要特征是对应点的连线被对称轴垂直平分。
示例： 图 12 展示了轴对称图形的对应点连线和对称轴的关系。尝试使用尺规作图绘制对称图形。
示例： 在平面直角坐标系中探究以 \(x\) 轴、 \(y\) 轴、 \(x+y=0\) 、 \(x-y=0\) 为对称轴时，对称点的坐标关系。
示例： 在平面直角坐标系中探究以 \(x=a\) 为对称轴时，对称点的坐标关系。
示例： 在平面直角坐标系中探究以 \(x+y=c\) 为对称轴时，对称点的坐标关系。